Sistemas N煤mericos
Sistema de numeraci贸n binaria
Direcciones binarias e IPv4
Las direcciones IPv4 comienzan como binarias, una serie de solo 1 y 0. Estos son dif铆ciles de administrar, por lo que los administradores de red deben convertirlos a decimales. Se muestrar谩n algunas formas de hacerlo.
Binario es un sistema de numeraci贸n que consta de los d铆gitos 0 y 1 llamados bits. En contraste, el sistema de numeraci贸n decimal consta de 10 d铆gitos que consisten en los d铆gitos desde el 0 al 9.
Es importante que comprendamos el sistema binario, ya que los hosts, los servidores y los dispositivos de red usan el direccionamiento binario. Espec铆ficamente, usan direcciones IPv4 binarias, como se muestra en la figura, para identificarse entre s铆.
Cada direcci贸n consta de una cadena de 32 bits, divididos en cuatro secciones denominadas octetos. Cada octeto contiene 8 bits (o 1 byte) separados por un punto. Por ejemplo, a la PC1 de la ilustraci贸n se le asign贸 la direcci贸n IPv4 11000000.10101000.00001010.00001010. La direcci贸n de gateway predeterminado ser铆a la de la interfaz Gigabit Ethernet del R1, 11000000.10101000.00001010.00000001.
Binario funciona bien con hosts y dispositivos de red. Sin embargo, es muy dif铆cil para los humanos trabajar con ellos.
Para facilitar el uso por parte de las personas, las direcciones IPv4 se expresan com煤nmente en notaci贸n decimal con puntos. A la PC1 se le asigna la direcci贸n IPv4 192.168.10.10, y su direcci贸n de puerta de enlace predeterminada es 192.168.10.1, como se muestra en la figura.
Notaci贸n de posici贸n binaria
Para aprender a convertir de sistema binario a decimal, es necesario entender la notaci贸n de posici贸n. El t茅rmino "notaci贸n de posici贸n" significa que un d铆gito representa diferentes valores seg煤n la "posici贸n" que el d铆gito ocupa en la secuencia de n煤meros. Ya conoce el sistema de numeraci贸n m谩s com煤n, el sistema de notaci贸n decimal (de base 10).
El sistema de notaci贸n posicional decimal funciona como se describe en la tabla.
| Base |
10 |
10 | 10 | 10 |
| Posici贸n en n煤mero | 3 | 2 | 1 | 0 |
| C谩lculo | (103) | (102) | (101) | (100) |
| Valor de la posici贸n |
1000 | 100 | 10 | 1 |
Para usar el sistema de posici贸n, una un n煤mero dado con su valor de posici贸n. El ejemplo en la tabla ilustra c贸mo se usa la notaci贸n posicional con el n煤mero decimal 1234.
| Millares | Centenas | Decenas | Unidades | |
| Valor de posici贸n | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| N煤mero decimal (1234) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| N煤mero decimal (1234) | 1x1000 | 2 x 100 | 3 x 10 | 4 x 1 |
| Valor de la posici贸n |
1000 | +200 | +30 | +4 |
| Resultado |
1,234 | |||
En contraste, la notaci贸n posicional binaria opera como se describe en la tabla.
| Base |
2 |
2 | 2 | 2 | 2 |
2 | 2 | 2 |
| Posici贸n en n煤mero | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| C谩lculo | (27) | (26) | (25) | (24) | (23) | (22) | (21) | (20) |
| Valor de la posici贸n |
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
El ejemplo en la tabla ilustra c贸mo un n煤mero binario 11000000 corresponde al n煤mero 192. Si el n煤mero binario fuera 10101000, el n煤mero decimal correspondiente ser铆a 168.
| Valor de posici贸n | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| N煤mero binario (11000000) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C谩lculo | 1x128 | 1x64 | 0x32 | 0x16 | 0x8 | 0x4 | 0x2 | 0x1 |
| Sumamos | 128 | +64 | +0 | +0 | +0 | +0 | +0 | +0 |
| Resultado |
192 | |||||||
Convertir binario a decimal
Para convertir una direcci贸n IPv4 binaria a su equivalente decimal punteada, divida la direcci贸n IPv4 en cuatro octetos de 8 bits. A continuaci贸n, aplique el valor de posici贸n binario al primer octeto del n煤mero binario y calcule seg煤n corresponda.
Por ejemplo, suponga que 11000000.10101000.00001011.00001010 es la direcci贸n IPv4 binaria de un host. Para convertir la direcci贸n binaria a decimal, comience con el primer octeto, como se muestra en la tabla. Introduzca el n煤mero binario de 8 bits en el valor de posici贸n de la fila 1 y, despu茅s, calcule para producir el n煤mero decimal 192. Este n煤mero entra en el primer octeto de la notaci贸n decimal punteada.
| Valor de posici贸n | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| N煤mero binario (11000000) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C谩lculo | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Sumamos | 128 | +64 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Resultado |
192 | |||||||
A continuaci贸n, convertir el segundo octeto de 10101000 como se muestra en la tabla. El valor decimal resultante es 168 y entra en el segundo octeto.
| Valor de posici贸n | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| N煤mero binario (11000000) | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| C谩lculo | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Sumamos | 128 | +0 | +32 | 0 | +8 | 0 | 0 | 0 |
| Resultado |
168 | |||||||
Convertir el tercer octeto de 00001011.
| Valor de posici贸n | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| N煤mero binario (11000000) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| C谩lculo | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Sumamos | +0 | +0 | +0 | 0 | +8 | 0 | +2 | +1 |
| Resultado |
11 | |||||||
Actividad - Conversiones de binario a decimal
Esta actividad le permite practicar la conversi贸n de binario a decimal de 8 bits tanto como sea necesario. Le recomendamos que trabaje con esta herramienta hasta que pueda realizar la conversi贸n sin errores. Convertir el n煤mero binario mostrado en el octeto a su valor decimal.
Desarrollando Aplicativo Java.
Conversi贸n de sistema decimal a binario
Tambi茅n es necesario comprender c贸mo convertir una direcci贸n IPv4 decimal punteada a una binaria. La tabla de valores de posici贸n binarios es una herramienta 煤til.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el bit m谩s significativo (128)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 128.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 128 y reste 128 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (64)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 64.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 64 y reste 64 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (32)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 32.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 32 y reste 32 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (16)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 16.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 16 y reste 16 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (8)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 8.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 8 y reste 8 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (4)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 4.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 4 y reste 4 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el siguiente bit m谩s significativo (2)?
Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 2.
Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 2 y reste 2 del numero decimal.
¿Es el n煤mero decimal del octeto (n) igual o mayor que el 煤ltimo bit m谩s significativo (1)?
- Si no es, introduzca el binario 0 en el valor posicional 1.
- Si es, agregue un binario 1 en el valor posicional 1 y reste 1 del numero decimal.
Ejemplo de conversi贸n de sistema decimal a binario
Para poder comprender el proceso, considere la direcci贸n IP 192.168.11.10.
El primer octeto n煤mero 192 se convierte a binario utilizando el proceso de notaci贸n posicional explicado anteriormente.
Es posible omitir el proceso de resta con n煤meros decimales menores o m谩s peque帽os. Por ejemplo, observe que es bastante f谩cil calcular el tercer octeto convertido a un n煤mero binario sin pasar realmente por el proceso de resta (8 + 2 = 10). El valor binario del tercer octeto es 00001010.
El cuarto octeto es 11 (8 + 2 + 1). El valor binario del cuarto octeto es 00001011.
La conversi贸n de sistema binario a decimal puede parecer un desaf铆o inicialmente, pero con la pr谩ctica resulta m谩s f谩cil.
Paso 1
¿El primer octeto n煤mero 192 es igual o mayor que el bit de orden alto 128?
- S铆 es, por lo tanto, a帽adir un 1 al valor posicional de orden alto a un representar 128.
- Resta 128 de 192 para producir un resto de 64.
Paso 2
¿El resto 64 es igual o mayor que el siguiente bit de orden alto 64?
- Es igual, por lo tanto, agregue un 1 al siguiente valor posicional de alto orden.
Paso 3
Dado que no hay resto, introduzca binario 0 en los valores posicionales restantes.
- El valor binario del primero octeto es 11000000.
Paso 4
¿El segundo n煤mero de octetos es 168 igual o mayor que el bit de orden alto 128?
- Si, esto es cierto, por lo tanto agregue un 1 al valor posicional de alto orden para representar 128.
- Reste 128 de 168 para producir un resto de 40.
Paso 5
¿El resto es 40 igual o mayor que el siguiente bit de orden alto 64?
- No, no lo es, por lo tanto, ingrese un 0 binario en el valor posicional 64.
Paso 6
¿El resto es 40 igual o mayor que el siguiente bit de orden alto 32?
- Si, esto es cierto, por lo tanto agregue un 1 al valor posicional de alto orden para representar 32.
- Reste 32 de 40 para producir un resto de 8.
Paso 7
¿El resto es 8 igual o mayor que el siguiente bit de orden alto 16?
- No, no lo es, por lo tanto, introduzca un 0 binario en el valor posicional.
Paso 8
¿El resto es 8 igual o mayor que el siguiente bit de orden alto 8?
- Si, esto es cierto, por lo tanto agregue un 1.
Paso 9
Dado que no hay resto, introduzca binario 0 en los valores posicionales restantes.
- El valor binario del segundo octeto es 10101000.
Paso 10
El valor binario del tercer octeto es.00001010
Paso 11
El valor binario del cuarto octeto es. 00001011
Actividad: Juego binario
Esta es una forma divertida de aprender n煤meros binarios para redes.
Link del juego: https://learningnetwork.cisco.com/docs/DOC-1803
Deber谩 iniciar sesi贸n en cisco.com para utilizar este enlace. Ser谩 necesario crear una cuenta si a煤n no tiene una.
Direcciones IPv4
Como se mencion贸 al principio de este tema, los routers y las computadoras solo entienden binario, mientras que los humanos trabajan en decimal. Es importante que usted conozca a fondo estos dos sistemas de numeraci贸n y c贸mo se utilizan en redes.
192.168.10.10 es una direcci贸n IP asignada a una computadora.
Octetos
La direcci贸n se compone de cuatro octetos diferentes.
Direcci贸n de 32 bits
La computadora almacena la direcci贸n como el flujo de datos total de 32 bits.
Sistema num茅rico hexadecimal
Direcciones hexadecimales e IPv6
Ahora sabes c贸mo convertir binario a decimal y decimal a binario. Necesita esa habilidad para comprender el direccionamiento IPv4 en su red. Pero es igual de probable que use direcciones IPv6 en su red. Para entender las direcciones IPv6, debe ser capaz de convertir hexadecimal a decimal y viceversa.
As铆 como el decimal es un sistema de base diez, el hexadecimal es un sistema de base diecis茅is. El sistema base de diecis茅is n煤meros usa los d铆gitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La figura muestra los valores decimales y hexadecimales equivalentes para el binario 0000 a 1111.
Binario y hexadecimal funcionan bien juntos porque es m谩s f谩cil expresar un valor como un solo d铆gito hexadecimal que como cuatro bits binarios.
El sistema de numeraci贸n hexadecimal se usa en redes para representar direcciones IP Versi贸n 6 y direcciones MAC Ethernet.
Las direcciones IPv6 tienen una longitud de 128 bits y cada 4 bits est谩 representado por un solo d铆gito hexadecimal; para un total de 32 valores hexadecimales. Las direcciones IPv6 no distinguen entre may煤sculas y min煤sculas, y pueden escribirse en min煤sculas o en may煤sculas.
Como se muestra en la figura, el formato preferido para escribir una direcci贸n IPv6 es x: x: x: x: x: x: x: x, donde cada "x" consta de cuatro valores hexadecimales. Al hacer referencia a 8 bits de una direcci贸n IPv4, utilizamos el t茅rmino “octeto”. En IPv6, un “hexteto” es el t茅rmino no oficial que se utiliza para referirse a un segmento de 16 bits o cuatro valores hexadecimales. Cada “x” es un 煤nico hexteto, 16 bits o cuatro d铆gitos hexadecimales.
La topolog铆a de ejemplo de la figura muestra direcciones hexadecimales IPv6.
Conversiones decimales a hexadecimales
La conversi贸n de n煤meros decimales a valores hexadecimales es sencilla.
Siga los pasos indicados:
1. Convertir el n煤mero decimal a cadenas binarias de 8 bits.
2. Divida las cadenas binarias en grupos de cuatro comenzando desde la posici贸n m谩s a la derecha.
3. Convierta cada cuatro n煤meros binarios en su d铆gito hexadecimal equivalente.
El ejemplo proporciona los pasos para convertir 168 a hexadecimal.
168 convertido en hexadecimal usando el proceso de tres pasos.
1. 168 en binario es 10101000.
2. 10101000 en dos grupos de cuatro d铆gitos binarios es 1010 y 1000.
3. 1010 es hex A y 1000 es hex 8.
Respuesta: 168 es A8 en hexadecimal.
Conversi贸n hexadecimal a decimal
La conversi贸n de n煤meros hexadecimales a valores decimales tambi茅n es sencilla. Siga los pasos indicados:
1. Convertir el n煤mero hexadecimal en cadenas binarias de 4 bits.
2. Cree una agrupaci贸n binaria de 8 bits comenzando desde la posici贸n m谩s a la derecha.
3. Convierta cada agrupaci贸n binaria de 8 bits en su d铆gito decimal equivalente.
En este ejemplo se proporcionan los pasos para convertir D2 a decimal.
1. D2 en cadenas binarias de 4 bits es 1101 y 0010.
2. 1101 y 0010 es 11010010 en un grupo de 8 bits.
3. 11010010 en binario es equivalente a 210 en decimal.
Respuesta: D2 en hexadecimal es 210 en decimal.
Revise la presentaci贸n sobre el M贸dulo:
